不必要的有向映射与有向同伦等价
摘要：有向空间是一个拓扑空间$X$以及$X^I$上的一个子空间$vec{P}(X)\subset X^I$，其中$vec{P}(X)$是$X$上的有向路径。因此，有向空间的对称性应该同时尊重底层空间的拓扑和有向路径空间$vec{P}(X)\_-^+$（从源点$-$到目标点$+$的有向路径）的拓扑，直到同伦。如果它还同伦于单位映射（在有向意义下），这样的对称性将被称为非本质的d-映射，并且本文探讨了非本质d-映射的代数和拓扑性质。将两个d-空间$X$和$Y$“关于对称性”进行比较，得到了它们之间有向同伦等价的概念。在适当的条件下，所有的有向同伦等价满足2/3性质。我们的有向同伦等价概念与cite{Goubault:17}和cite{GFS:18}中定义的不完全相同，这种偏差是基于实例的。然而，引用中cite{GFS:18}引入的有向拓扑复杂度在我们的有向同伦等价概念下被证明是不变的。最后，我们证明有向同伦等价导致了引用中cite{Raussen:18}引入的有向空间的成对组分分类的同构性。
作者：Martin Raussen
论文ID：1906.09031
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-06-22