使用线性代数查询高效采样和估计子结构
摘要：内积（IP）预言机采用未知n×n矩阵A具有非负条目的特定行（或列）和向量v∈ℝ^n作为输入，并返回它们的内积。IP的一个导数是在未知图G =（V（G），E（G））中引导度查询，该查询将顶点u∈V（G）和子集S⊆V（G）作为输入，并报告S中存在的u的邻居数量。本文的目标是了解内积预言机的强度。在这方面，我们的结果如下：（I）IP预言机可以解决双线性形式估计，即估计给定具有非负条目的两个向量x，y∈ℝ^n的值f_x^TAf_y，并且可以几乎均匀地采样具有非负条目的矩阵的条目；（ii）我们首次解决了加权边估计和加权边采样问题，作为双线性形式估计和几乎均匀采样问题的应用；（iii）IP的导数引导度查询可以解决边估计和在诱导子图中几乎均匀的边采样问题。据我们所知，这些是诱导子图所基于的查询复杂性结果的第一套基于预言机的结果。我们证明了整个图上的IP /引导度查询可以模拟任何诱导子图中的本地查询；（iv）除上述结果外，我们还证明了IP可以解决与矩阵相关的几个问题，例如测试矩阵是否为对角线矩阵、对称矩阵、双随机矩阵等等。
作者：Arijit Bishnu, Arijit Ghosh, Gopinath Mishra, Manaswi Paraashar
论文ID：1906.07398
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-02-22