球面编码的通用界限：Levenshtein框架提升
摘要：基于Delsarte-Yudin线性规划方法，我们扩展了Levenshtein的框架，从而得到了预定维度和基数的球形码的最小h-能量的下界，并得到了预定维度和最小间隔的球形码的最大基数的上界。这些界限在$h$的大类势和Levenshtein意义上是通用的。此外，在Cohn-Kumar意义上，能达到此界限的码是通用最优的。我们将Levenshtein界限和作者的能量界限称为“第一层”界限，我们的结果可以被认为是“下一层”通用界限，因为它们具有相同的一般性质，并暗示了它们的局部和全局最优性的充分必要条件。为此，我们引入了通用下限空间（ULB空间）的概念，即满足某些积分和插值属性的空间。尽管我们的方法适用于许多情况，但我们将强调$24$个点（$24$-cell）和$120$个点（$600$-cell）在$mathbb{S}^3$上的模型示例。特别地，我们提供了$600$-cell是通用最优的新证明，通过这样做，我们得到了在Cohn-Kumar考虑的绝对单调势类别之外的更大类别上的$600$-cell的最优性。
作者：Peter Boyvalenkov, Peter Dragnev, Douglas Hardin, Edward Saff, Maya Stoyanova
论文ID：1906.03062
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-10-19