下降数据与绝对Kan扩展
摘要：唯一构建在下降理论基础上的松弛下降范畴，带有一个遗忘下降数据的函子。我们证明，在任何具有松弛下降对象的2-范畴$ \mathfrak{A}$中，遗忘态射创造了被某些态射保留的所有Kan延拓。作为结果，在$ \mathfrak{A} = \mathsf{Cat}$情况下，我们得到了一个单子性定理，它说右伴随函子是单子的，如果它，通过与一个等价的组合，（自然同构于）一个遗忘下降数据的函子。特别地，在下降理论的经典背景下，我们证明，在一个纤维化范畴中，当且仅当它有一个左伴随函子时，从预范畴$a$的内部动作范畴到底层离散预范畴的内部动作范畴之间的遗忘函子是单子的。更具体地，这表明了著名的Benabou-Roubaud定理的一个推论不依赖于所谓的Beck-Chevalley条件。也就是说，我们证明，在索引范畴中，只要一个有效下降态射引出了一个右伴随函子，那么引出的函子就是单子的。
作者：Fernando Lucatelli Nunes
论文ID：1906.00517
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2021-05-21