笛卡尔符号法研究
摘要：关于具有$d+1$个符号$+$和$-$的序列，以$+$开始的为一个符号模式（SP）。我们说实数多项式$P:=x^d+sum_{j=0}^{d-1}a_jx^j$，其中$a_j \neq 0$，定义了SP $sigma:= (+, sgn(a_{d-1}), ..., sgn(a_0))$。根据Descartes的符号规则，对于$P$的正根个数$pos$（或者负根个数$neg$），有$pos \leq c$（或者$neg \leq p=d-c$），其中$c$和$p$是$sigma$中的符号变化次数和符号保持次数，同时$c-pos$和$p-neg$都是偶数。我们说$P$用$(pos, neg)$这一对实现了SP $sigma$。对于$c=2$的SP，我们给出了当$k=1, ..., [(d-2)/2]$时，$(pos, neg)$形如$(0, d-2k)$的（非）实现的一些充分条件。
作者：Hassen Cheriha, Yousra Gati and Vladimir Petrov Kostov
论文ID：1905.01836
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-03-16