凹形一维随机分配模型中的Dyck界限

摘要：在长度为2N的区间上考虑随机分配N个蓝点和N个红点的模型，其中将蓝点x与红点y连接的成本是凹函数|x-y|^p，其中01不同，其中最佳匹配显然确定，这里的优化是非平凡的。本文的目的是介绍一种特殊配置，称为Dyck匹配，并研究其统计性质。我们准确计算了大N极限下的平均成本，以及第一个次优校正。这种缩放是非常显著的：对于p<1/2，它的阶数是N；对于p=1/2，它的阶数是N ln N；对于p>1/2，它的阶数是N^(1/2+p)，并且对于广泛的模型类来说是普适的。我们猜测Dyck匹配的平均成本在N方面的缩放与最佳匹配的成本相同，并提供了支持这一猜测的数值数据。我们希望在将来的工作中证明这一结论。

作者：Sergio Caracciolo, Matteo P. D'Achille, Vittorio Erba, Andrea Sportiello

论文ID：1904.10867

分类：Disordered Systems and Neural Networks

分类简称：cond-mat.dis-nn

提交时间：2020-03-24

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