截断误差的稀疏识别
摘要：数据驱动方法的空间和时间截断误差的识别是本文的重点，针对偏微分方程（PDEs）的线性和非线性离散化方案。基于截断误差的核心作用，例如在隐式大涡模拟中的应用，我们引入了稀疏截断误差识别（SITE）框架，通过模拟数据自动识别修正微分方程的项。我们基于数据驱动复杂系统探索和控制领域的最新进展，并结合了Warming、Hyett、Lerat和Peyret等人在修订微分方程分析方面的经典工作。我们采用了稀疏回归为基础的方法，并结合适当的预处理程序来帮助识别每个修正微分方程的项。构建这样的自定义算法流水线允许减少多重共线性效应，并利用贝叶斯信息准则（BIC）自动调整稀疏回归超参数。作为概念验证，我们将分析限制在有限差分方案中，将其他数值方案留待未来研究。测试案例包括线性对流方程的正向时间、反向空间离散化、Burgers方程的MacCormack预测-校正方案以及Korteweg-de Vries方程的Zabusky和Kruska离散化方案。基于变化研究，我们总结了选择离散化参数、预处理方法和稀疏回归算法的指导原则。结果展示了高度准确的预测，突出了SITE在离散化方案分析和优化中的潜力，因为解析导出修改后微分方程是不可行的。
作者：Stephan Thaler and Ludger Paehler and Nikolaus A. Adams
论文ID：1904.03669
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-09-04