张量B样条数值方法用于偏微分方程：高性能的有限元替代方案
摘要：张量B样条方法是解决偏微分方程(PDEs)的高性能替代方法。本文概述了张量B样条方法的原理，展示了它们的用途，分析了它们在应用示例中的性能，并讨论了它们的优点。张量保留了离散化PDE的维度结构，使得开发高效的计算求解器成为可能。B样条提供高质量的逼近，导致系统算子的稀疏结构，在域中由平移不变可分离核表示，并且由构造具有无网格结构。此外，可以轻松地从B样条构建高阶基函数。为了展示张量B样条方法的优越数值性能，我们研究了在由多核CPU和GPU组成的异构工作站上解决大规模热传导方程问题(约80亿个节点！)的解法。我们的实验结果很好地验证了张量B样条方法的优秀数值逼近性质，以及它们高计算效率和低内存消耗的独特组合，从而显示出与标准有限元方法(FEM)相比的巨大改进。
作者：Dmytro Shulga, Oleksii Morozov, Volker Roth, Felix Friedrich, Patrick Hunziker
论文ID：1904.03057
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-04-08