并行Newton多层次框架用于整体流固耦合
摘要：在任意拉格朗日-欧拉公式中，我们提出了一个用于非线性三维流固耦合问题的单体并行牛顿-多重网格求解器。我们首先对耦合问题进行了有限元离散化，通过将纳维-斯托克斯方程重新映射到固定的参考框架上。流固耦合问题采用时间有限元和空间有限差分进行离散化。得到的非线性和线性方程组很大且具有很高的条件数。我们提出了一种基于两个关键思想的新牛顿方法：首先，通过利用速度-变形关系$ d_t u = v $对固体变形进行静态凝聚。其次，通过忽略对于ALE变形的所有导数来简化流固耦合系统的雅可比矩阵，这种近似几乎没有影响。得到的方程组分解为一个联合动量方程和两个分离的固体和流体变形场的方程。除了减少问题规模外，这种近似对系统的调节也有积极影响，从而可以应用具有简单光滑器（如并行Vanka迭代）的多重网格求解器。我们在一个经过充分研究的二维测试案例上展示了所得求解器基础设施的效率，并介绍了一个具有挑战性的三维问题。对于三维问题，与文献中已有的方法相比，我们取得了显著的加速效果。
作者：L. Failer and T. Richter
论文ID：1904.02401
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-08-11