期权定价中的无概率模型：统计上无法区分的动态和历史与隐含波动率
摘要：不使用概率是否可能制定期权定价和对冲模型的问题进行调查。我们提出了一个模型，它与两个波动率观念一致：一个是与统计分析一致的历史波动率，另一个是与使用该模型定价的期权一致的隐含波动率。后者也将是模型的二次变差，即路径性质。这个最初由Brigo和Mercurio（1998，2000）提出的结果随后与Armstrong等人（2018，2021）的最新工作联系起来，他们使用粗路径理论证明了隐含波动率与仅涉及路径动力学的无概率和无半鞘理论的路径性抬升相关，从而导致了无概率的期权模型。最后，回顾了Bender等人（2008）的一个中间结果。利用半鞘理论，Bender等人表明，可以仅基于模型的半鞘二次变差（路径性质）获得期权价格，并突出了历史波动率和隐含波动率之间的差异。 三个研究都证实了历史波动率是一个统计量，而隐含波动率是一个路径性质。这为1998年、2008年和2018年通过路径定价提供了20年的迷你周年纪念，这对于在庆祝Black，Scholes和Merton期权定价范例45周年的会议上发表演讲是相当合适的。
作者：Damiano Brigo
论文ID：1904.01889
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2021-08-10