图中半匹配主宰的复杂度和算法
摘要：图中没有孤立的顶点$G=(V,E)$，如果$D \subseteq V$是一个$G$的半成对支配集，则称$D$是$G$的支配集且可以被划分为两个元素的子集，使得每个两个元素的顶点之间的距离最多为2。半成对支配集的最小基数称为$G$的半成对支配数，记为$\gamma_{pr2}(G)$。最小半成对支配问题是指寻找基数为$\gamma_{pr2}(G)$的$G$的半成对支配集。在本文中，我们开始研究最小半成对支配问题的算法。我们证明了最小半成对支配问题的决策问题版本对于二分图和分裂图是NP完全的。在积极方面，我们提出了一个线性时间算法来计算区间图和树的最小基数半成对支配集。我们还提出了一个$1+ln(2\Delta+2)$的近似算法来解决最小半成对支配问题，其中$\Delta$表示图的最大度，并且证明了对于任何$\epsilon>0$，最小半成对支配问题不能在$(1-\epsilon)ln|V|$的近似度下近似到除非NP $\subseteq$ DTIME$(|V|^{O(loglog|V|)})$。
作者：Michael A. Henning, Arti Pandey and Vikash Tripathi
论文ID：1904.00964
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-04-02