在近乎最优的开销下，维护单位圆盘的联合体插入。
摘要：在本文中，我们提出了一种高效的动态数据结构，用于维护平面上单位圆盘的并集和伪线的下包络。具体而言，本文提出了三个主要结果： (i) 我们提出了一个线性大小的数据结构，用于在插入操作下维护一组单位圆盘的并集。它可以在$O((k+1) log^2 n)$的时间内插入一个圆盘并更新并集，其中$n$是当前单位圆盘数目，$k$是由于插入新圆盘而导致并集结构变化的复杂度。它还可以在相同的时间限制内计算插入每个圆盘后并集的面积。 (ii) 我们提出了一个线性大小的数据结构，用于维护一组$x$-单调伪线的下包络。它可以在$O(log^2 n)$的时间内处理伪线的插入/删除操作；对于一个查询点$x\_0 \in \mathbb{R}$，它可以在$O(log n)$的时间内报告下包络上$x$坐标为$x\_0$的点；对于一个查询点$q\in \mathbb{R}^2$，它可以在$O(log n+klog^2 n)$的时间内返回所有位于$q$下方的$k$条伪线。 (iii) 我们提出了一个线性大小的数据结构，用于存储一组单位半径的圆弧（不一定在相应圆盘并集的边界上），这样对于一个查询单位圆盘$D$，可以在$O(n^{1/2+\varepsilon} + k)$的时间内报告与$D$相交的所有输入圆弧，其中$k$是输出的大小，$\varepsilon > 0$是一个任意小的常数。单位圆弧可以在$O(log^2 n)$的时间内插入或删除。
作者：Pankaj K. Agarwal, Ravid Cohen, Dan Halperin and Wolfgang Mulzer
论文ID：1903.10943
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2023-07-06