有限偏序集上的多面体积
摘要：任意指定点的偏序集上的多面体积(指以某个抽象单纯复合体中的单形为索引的一些乘积空间的并集)被Bahri, Bendersky, Cohen和Gitler定义。本文给出了一个非常通用的同伦论构造，用于任意指定点的偏序集上的多面体积。我们证明，在偏序集$calp$上的某些限制条件下(包括所有已知情况)，所得空间的上同调可以计算为建筑模块的$calp$上的逆极限的上同调。这引出了类似的代数构造——多面体张量积的定义。我们证明，在一个大的偏序集族上，多面体积的上同调由多面体张量积给出。然后，我们将注意力限制在多面体偏序集上，这是一类包括单纯复合体的面偏序集和单纯偏序集在内的许多其他偏序集。我们定义了多面体偏序集的Stanley-Reisner环，并且证明了，与经典情况一样，这些环出现在与所讨论的偏序集相关的某些多面体积的上同调中。对于任意指定点的偏序集$calp$，我们构造一个单纯偏序集$s(calp)$，并且证明了，如果$calp$是一个多面体偏序集，则$calp$上的多面体积与$s(calp)$上的相应多面体积在同伦意义上是相同的。
作者：Daisuke Kishimoto and Ran Levi
论文ID：1903.07951
分类：Algebraic Topology
分类简称：math.AT
提交时间：2023-02-22