计算外弦图及其相关图上的最大独立集
摘要：外投图是一个具有n个顶点的图，如果它具有一组在圆盘内的交点表示法，使得每条曲线的一个端点连接到圆盘的边界上。给定外投图表示法，可以在O(s^3)时间内计算出底层图的最大独立集（MIS）问题，其中s是表示中的段数（Keil等人，Comput. Geom.，60:19-25，2017）。如果线段的大小是恒定的（例如，线段，L形状等），则该算法需要O（n^3）的时间。 在本文中，我们研究了一些众所周知的外投图表示法上MIS问题的细粒度复杂性。我们表明，解决基于基线段和基于基方L形状的MIS问题至少与解决基于圆图表示的MIS问题一样困难。注意，在圆图上的MIS问题中，没有已知的O(n^{2-delta})时间算法，delta>0。对于基于线性表示的问题，其中线性是具有整数坐标的常数长度的y单调简单多边形路径的字符串，我们可以在O(n^2)时间内解决MIS，并且在强指数时间假设（SETH）下是最佳解决方案。对于平面上的n个L形状的交点图，我们提供了一个（4倍对数OPT）的MIS近似算法（其中OPT表示最优解的大小），改进了之前已知的（4倍对数n）近似算法（Biedl和Derka，WADS 2017）。
作者：Prosenjit Bose, Paz Carmi, J. Mark Keil, Anil Maheshwari, Saeed Mehrabi, Debajyoti Mondal, and Michiel Smid
论文ID：1903.07024
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-08-03