克服金融衍生品定价中维度诅咒带来的困难
摘要：半抛物型偏微分方程（PDEs）被广泛应用于自然现象和人造复杂系统的数学建模中。特别是，在金融行业中，半抛物型PDEs是确定金融衍生品公平价格的基本工具。金融工程应用中出现的PDEs通常是非线性和高维的，因为维度通常对应于考虑的金融资产数量。一个主要问题是，现有的大多数非线性PDEs的近似方法在文献中存在所谓的“维度诅咒”的困扰，即计算近似解所需的计算工作随着PDE的维度或预设的近似精度的倒数呈指数级增长，并且几乎所有的近似方法都未能展示免受维度诅咒的困扰。最近，引入了一类新的半线性抛物型PDEs近似方案，称为全历史递归多层次Picard（MLP）算法，并证明了MLP算法克服了半线性热方程的维度诅咒。在本文中，我们将这些结果推广到更一般的半线性PDEs类，包括特殊情况下考虑了违约风险的半线性Black-Scholes方程。具体而言，我们介绍了一种用于近似求解半线性Black-Scholes方程的MLP算法，并证明了我们方法的计算工作最多以多项式方式随着维度和预设的近似精度的倒数增长。据我们所知，这是第一个展示半线性Black-Scholes方程的解近似问题是多项式可处理的近似问题的结果。
作者：Martin Hutzenthaler, Arnulf Jentzen, and Philippe von Wurstemberger
论文ID：1903.05985
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-10-05