正规基的二次概率算法
摘要：有限 Galois 扩张域 $K/F$ 的 Galois 群 $G = \mathrm{Gal}(K/F)$，众所周知，存在一个元素 $\alpha \in K$，其轨道 $G \alpha$ 构成 $F$-基础。这样的元素 $\alpha$ 被称为 emph{normal} 元素，$G \alpha$ 被称为标准基础。在本文中，我们介绍了一种在 $G$ 是有限阿贝尔群或是 metacyclic 群的情况下寻找标准元素的概率算法。该算法基于这样一个事实：决定一个随机元素 $\alpha \in K$ 是否为标准元素可以被归约为决定 $sum_{\sigma \in G} \sigma(\alpha)\sigma \in K[G]$ 是否可逆。在一个代数模型中，我们算法的成本对于 metacyclic 群的情况是 $G$ 大小的平方级别，对于阿贝尔群的情况略低于平方级别。
作者：Mark Giesbrecht, Armin Jamshidpey, ''Eric Schost
论文ID：1903.03278
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-03-11