在线自适应基础细化和压缩技术在降阶模型中的应用：向量空间筛选
摘要：投影的降阶模型在许多应用中已经证明可以快速提供高保真度的全阶模型的近似解。然而，没有事先担保这些近似解的准确性；它们的准确性取决于低维试验基础能否代表全阶模型的解。因此，降阶模型可能会生成不准确的近似解，例如，当预测点的全阶模型解在用于构建试验基础的训练数据中未得到很好的表示时。为解决这个标准模型降阶方法的根本缺陷，本文提出了一种新型在线自适应机制，以确保降阶模型收敛到全阶模型，同时不产生任何全阶模型求解。该机制基于先前提出的适应性洗练降阶模型方法，但在两个关键方面对该方法进行了改进。首先，所提出的方法能够针对任何正交基进行基础洗练（不仅限于Kronecker基），从而推广了洗练机制，并使其能够根据所处理问题的物理特性进行定制。其次，所提出的方法通过有效的适当正交分解方法，在线提供了一种快速的压缩增强基础的算法，而这些算法不会随全阶模型维度的增长而成比例增加。这两个特点使得所提出的方法能够作为（1）降阶模型的安全机制，因为该方法使得降阶模型能够在线满足任何规定的误差容限（即使在训练不足的情况下也是如此），以及（2）高效的在线基础自适应机制，因为基础的增强和压缩相结合能够在在线控制其维度的同时进行。
作者：Philip A. Etter, Kevin T. Carlberg
论文ID：1902.10659
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2020-04-22