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摘要：平衡游戏的复杂性是一个长期存在的未解决问题，2017年发布了两个准多项式算法，取得了重大突破。本文提出了一种第三种独立的方法来在准多项式时间内解决平衡游戏，该方法基于寄存器游戏的概念，寄存器游戏是平衡游戏的参数化变体。寄存器游戏的分析导致了平衡游戏的准多项式算法，受限于平衡游戏的类别的多项式算法以及一种新的复杂度度量，即寄存器指数，旨在捕捉优先级分配和底层游戏图的综合复杂性。 我们还提出了将交替平衡字自动机转化为只有准多项式增加大小的交替弱自动机的翻译方法，基于寄存器游戏；这改进了先前的指数级翻译方法。 我们还使用寄存器游戏来研究平衡指数层次结构：尽管对于字而言，交替平衡自动机的指数层次结构折叠到了弱水平，对于树而言，它是严格的，但对于在树和字之间的结构而言，它是对数级折叠的，也就是说，对于这些特定的结构类别，任何大小为n的平衡树自动机在这些特定的结构类别上都等效于一个具有对数数量优先级的自动机。
作者：Karoliina Lehtinen and Udi Boker
论文ID：1902.10654
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-06-22