魔鬼阶梯表面的生成机制和非稳定与稳定周期轨道在各向异性开普勒问题中
摘要：二维各向异性开普勒问题（AKP）中长期存在的一个问题与给定的二进制码（模对称等价性）有关的不稳定周期轨道（PO）的唯一性。本文考虑了由轨道的二进制编码定义的有限级别（$N$）曲面在初始值域$D\_0$上。证明了通过从左到右遍历的方式铺设的基带状曲面的切割是合适的；当从左到右穿过带状曲面时，曲面高度单调递增。阐明了从第$N$级切割创建第$N+1$级切割的机制。可能有两种情况，取决于编码和各向异性。（A）每个带状曲面在$N\rightarrow\infty$时收缩为一条线。在这种情况下是唯一的。（B）当未来（F）和过去（P）的带状曲面相切时，它们从收缩中逃脱。然后，稳定PO（$S$）和不稳定PO（$U$）共享相同编码的初始值存在于F和P非收缩带状曲面的重叠部分内。这种情况对应于Broucke的PO。在高各向异性下，只有情况（A），但随着各向异性的降低，出现了分叉$U(R) \rightarrow S(R) +U'(NR)$，同时出现一个非收缩带状曲面。（这里$R$和$NR$分别是自回头和非回头PO的缩写）。我们猜想情况（B）仅出现在基于拓扑和对称性分类的奇次排名的$Y$-对称PO。我们报告了两个应用。首先，成功地将分类应用于高排名PO（$n=15$）的连续分叉（上面的分叉由$S(R) \rightarrow S'(R) +S''(NR)$跟随）。其次，通过带状曲面切割增强对S和U POs共存的敏感性，我们研究高各向异性区域。发现了一种新的对称类型PO（O型）并且在$\gamma = 0.2$时，所有PO都是不稳定且唯一的。13648个排名为10的PO验证了Gutzwiller的作用公式的惊人性能。
作者：Tokuzo Shimada, Keita Sumiya and Kazuhiro Kubo
论文ID：1902.09275
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2019-10-31