曲线的近似最近邻：简单、高效和确定性
摘要：$(1 + \varepsilon, r)$-近似邻近问题的摘要（ANNC）在某个距离度量$ \delta $下，目标是构建一个给定曲线集$ \mathcal{C} $ 的数据结构，支持近似邻近查询：给定一个查询曲线$ Q $，如果存在一条曲线$ C \in \mathcal{C} $ 使得$ \delta(Q,C) \leq r $，则返回一条曲线$ C' \in \mathcal{C} $ 满足$ \delta(Q,C') \leq (1+\varepsilon)r $。存在一个有效的从$ (1+\varepsilon) $-近似最近邻问题到ANNC的约化，其中前者问题的查询答案是一条曲线$ C \in \mathcal{C} $，满足$ \delta(Q,C) \leq (1+\varepsilon) \cdot \delta(Q,C^*) $，其中$ C^* $ 是$ \mathcal{C} $ 中距离$ Q $最近的曲线。给定一组由$ n $条曲线组成的$ \mathcal{C} $，每条曲线由$ d $维度中的$ m $个点组成，我们构建了一个用于ANNC的数据结构，它使用了$ n \cdot O\left(\frac{1}{\varepsilon}\right)^{md} $ 的存储空间，并且具有$ O(md) $ 的查询时间（对于长度为$ m $的查询曲线），其中两个曲线之间的相似性是它们的离散Fr''echet或动态时间规整距离。我们的方法易于实现，确定性，相比于先前的界限在查询时间和存储空间方面都有指数级的改进。此外，我们还考虑了ANNC的非对称版本，其中查询曲线的长度为$ k \ll m$，并且获得了与上述相同的存储和查询边界，只是将$ m $替换为$ k $。最后，我们将我们的方法应用到曲线的近似范围计数版本，并获得类似的界限。
作者：Arnold Filtser, Omrit Filtser, Matthew J. Katz
论文ID：1902.07562
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-01-12