走廊保卫问题的固定参数可解算法
摘要：最小走廊守卫(MCG)问题给定了一个直角连接的线段排列，寻求一个最佳的树/闭合路径，使得如果守卫沿着该树/闭合路径移动，所有线段都会被守卫访问到。当守卫路径是树/闭合路径时，这个问题被称为走廊最小生成树/最小周游问题（CMST/CTSP）。该问题的决策版本被证明是NP完全的。将CMST/CTSP的参数化版本称为k-CMST/k-CTSP，它要求在最多k个顶点上找到一棵最佳的树/闭合路径，使得所有线段都被访问。这里，顶点对应于输入线段的端点和交点。我们证明了k-CMST/k-CTSP相对于参数k是可固定参数化可解的(FPT)。接下来，我们提出了CTSP的一个变体，称为最小链接CTSP(MLC)，其中闭合路径的链接距离需要最小化。这里，链接距离指的是路径中相同方向的连接线段的数量。我们证明了MLC的决策版本是NP完全的，并证明了参数化版本即b-MLC相对于参数b是可固定参数化可解的，其中b对应于链接距离。我们还考虑了另一个相关的问题，最小走廊连接(MCC)。给定一个直角多边形，其中包含直角分割或房间，MCC问题要求找到一条沿着分割边的最小长度树，使得每个房间都与树的至少一个顶点相邻。MCC的决策版本被证明是NP完全的。我们证明了MCC的参数化版本即k-MCC相对于参数k是可固定参数化可解的，其中k是房间的数量。
作者：Remi Raman, R Subashini, Subhasree Methirumangalath
论文ID：1902.03820
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2022-03-30