有限状态机探索高维网格
摘要：$n$维无限网格中寻找未知点上的宝藏问题，$n \geq 3$的情况下，通过最初位置重合的有限状态智能体（侦察员/机器人）进行考虑。近来，这个问题对于二维情况下的确定性和随机化智能体，在同步和半同步的模型中得到了很好的描述。有人猜测在$n$维网格中，解决这个问题需要$n+1$个随机化智能体。在本文中，我们以一种强烈的方式证明了这个猜测是错误的：我们展示了只需要三个随机化同步智能体就可以对任意$n$维网格进行探索。我们的算法在所需智能体数量方面是最佳的。我们的关键思路是，有限状态机智能体的位置和移动可以实现一个存储被探索路径的堆栈。我们还展示了如何使用：四个随机化半同步智能体；四个确定性同步智能体；或者五个确定性半同步智能体来实现我们的算法。 对于三维网格，我们给出了一个使用四个确定性半同步智能体的不同算法。这个算法在时间复杂性上是可证明的最优解，并且出乎意料地与二维结果相匹配。对于$n \geq 4$，上述解决方案的时间复杂性与宝藏到智能体起始点距离$D$的指数成比例。我们展示了在确定性情况下，再增加一个智能体将时间降至多项式。最后，我们着重研究在远离距离$D$之外的范围内的算法。我们描述了一种使用$O(\sqrt{n})$半同步确定性智能体的算法，这些智能体永远不会超过$2D$的距离，并且证明了在三维空间中，使用三个同步确定性智能体的任何算法必须从原点行进超过$\Omega(D^{3/2})$的距离。
作者：Stefan Dobrev, Lata Narayanan, Jaroslav Opatrny, Denis Pankratov
论文ID：1902.03693
分类：Multiagent Systems
分类简称：cs.MA
提交时间：2019-02-12