关于空间非规则常微分方程和路径波动率建模框架
摘要：金融学中建模价格过程的一个新框架：与传统的基于Ito微积分的框架相关，通过价格的方差时间积分或累积方差来表示。在新框架中，对应的过程是严格递增的，解决随机常微分方程（ODEs），并与几何布朗运动组合。新框架不依赖于随机微积分，因此可以使用无概率ODE技术和函数分析来基于路径研究过程。 所考虑的ODE依赖于连续的驱动函数，它们在空间上不规则，意味着它们不需要具有Holder连续性等空间正则性属性。然而，它们在时间上是严格递增的，因此在选择合理的初始值时，初始值问题（IVP）的解也是严格递增的，而且此类IVP的解集包含在非负实数的所有可微双射中。这使得通过解的时间导数对非零区间上的任何非负波动路径进行建模成为可能。尽管具有这种泛化性，新的良定义性结果证明了解在时间上的向前唯一性。 探索这个框架的动机来源于它与时变Heston波动性模型的联系。该框架展示了Heston价格过程如何收敛到NIG泰勒过程的广义形式，并揭示了综合的CIR过程与IG过程之间更深层次的关系。在这个框架中，定义了一个“黎曼-李乌维尔-海斯顿”鞅模型，将这些关系推广为分数对应物。该模型的隐含波动率进行了模拟，并展示了典型的主导波动性模型的特征。
作者：Ryan McCrickerd
论文ID：1902.01673
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2021-09-09