四维中使用平面刷的Kakeya极大函数估计
摘要：使用一种称为平面刷子的新几何方法，在$mathbb{R}^4$中获得改进的Kakeya最大函数估计。平面刷子是Wolff的毛刷的高维类比，当通过一个典型点的直线集中成一个平面时，它可以有效地控制Besicovitch集的大小。当Besicovitch集没有这种性质时，可以利用Guth-Zahl的现有三线性估计来限制Besicovitch集的大小。特别地，我们在$mathbb{R}^4$中建立了一个维数为$3.059$的最大函数估计。因此，$mathbb{R}^4$中的每个Besicovitch集的Hausdorff维数至少为$3.059$。
作者：Nets Hawk Katz, Joshua Zahl
论文ID：1902.00989
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-08-24