一种高效的直接求解Hamilton-Jacobi方程的ADER间断Galerkin数值方法
摘要：ADE（Arbitrary DERivatives in space and time）离散Galerkin（DG）方案的高效解决哈密尔顿-雅可比方程的论文。与Runge-Kutta DG（RKDG）方案中使用的多级Runge-Kutta方法不同，ADER方案在时间离散化中是单阶的，这在许多应用中是可取的。这里使用的ADER方案依赖于局部连续的时空Galerkin预测器，而不是通常的Cauchy-Kovalewski过程，以在空间和时间上实现高阶精度。在这种预测步骤中，每个单元格中解决一个局部的Cauchy问题，该问题基于时空中原始方程的弱形式。数值解的结果时空表示提供与底层DG解的空间精度相匹配的时间精度。该方案在模态空间中进行了表述，并且可以明确地写出单元界面处的体积积分和数值通量。本文提供了二维结构化网格上三阶方案的显式公式。将ADER-DG方案的计算复杂度与RKDG方案进行了比较。还提供了数值实验证明了我们方案的准确性和效率。
作者：Junming Duan and Huazhong Tang
论文ID：1901.10228
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-03-30