基于签名的 M"oller 算法在 PIDs 上求解强 Gr"obner 基。
摘要：基于签名的算法是目前计算域上多项式系统的Gr"obner基的最新和最高效的方法。最近，一些作者的注意力转移到了将这些技术扩展到一般环上。 在本文中，我们展示了用于计算主理想整环（PID）上强Gr"obner基的签名版本的M"oller’s经典Buchberger算法。它确保在算法中签名不会减小，从而可以应用经典的签名准则进行进一步优化。特别地，使用F5准则，M"oller的签名算法版本可以计算由正则序列给定的多项式系统的Gr"obner基而不需要化简为零。我们还展示了如何实现Buchberger链准则以与签名兼容。 我们证明了算法的正确性和终止性。此外，我们在Magma中编写了一个玩具实现，可以定量比较各种用于消除S-对的准则的效率。
作者：Maria Francis and Thibaut Verron
论文ID：1901.09586
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-01-29