混合有限元方法与域分解和谱方法的综合应用研究KPZ模型的重整化
摘要：时间依赖性偏微分方程的数值逼近是这项工作的重点，与初边值问题相关。本硕士论文主要关注解非线性随机演化问题的实际计算，该问题受Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）模型控制。此外，本论文旨在通过大量的数值实验证实，具有周期边界条件的KPZ方程的初边值问题是不适定的，需要对该方程进行重正化。KPZ方程的离散化方法采用了混合有限元和混合有限元方法，结合域分解过程和相应的噪声平滑处理。所得的解与以随机热方程为特征噪声的Cole-Hopf变换所给出的众所周知的解进行了比较。我们能够验证这两个解之间存在良好的一致性，但是随着平滑函数支持的减小，存在一个增长的偏移量。对于随机热方程的数值逼近，我们使用了一种评估半线性随机PDE的最先进的数值方法，该方法结合了谱技术、Taylor展开和对基础噪声的特定数值处理。此外，还使用了Martin Hairer引入的最先进的重正化程序来重正化KPZ方程，并通过非平凡的数值实验证实了其有效性。
作者：Ciro Diaz
论文ID：1901.03433
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-01-14