点深度二的分离
摘要：布鲁佐夫斯基和科恩的点深度层次对有限字的独立语言进行了分类。根据麦克诺顿和帕佩特的定理，这些也是一阶可定义的语言。点深度由托马斯的工作后逐渐突显，他证明了与一阶逻辑的量词交替层次之间的精确对应关系：点深度层次中的每个级别都包含可以用预定量词块数量定义的所有语言。自动机理论中最著名的悬而未决问题之一是为每个级别解决成员问题是否可判定：是否能够判断输入正规语言是否属于这个级别？ 尽管有大量的研究工作，但仅有低层次的成员问题得到解决。最近的突破是通过将成员问题替换为一个更广义的问题：分离问题。给定两个输入语言，需要决定是否存在一个第三个语言在研究的层次中包含第一个语言且与第二个语言不相交。其动机是：（1）虽然更困难，但分离问题更有回报（2）它提供了一个更方便的框架（3）所有最新的成员算法都是对较低层次的分离的约简。 我们介绍了一个用于点深度二的分离算法。虽然这是我们最显著的应用，但我们的结果更通用。我们考虑一个包括点深度的层次族：连接层次。它们是通过一个通用的构造过程构建的。首先选择一个初始类别，作为基础，它是层次中最低的级别。然后通过应用通用操作来构建更高层次。我们的主定理断言，对于任何基础是有限的连接层次，一级分离是可判定的。在点深度的特殊情况下，可以使用先前已知的结果将其提升到二级。
作者：Thomas Place and Marc Zeitoun
论文ID：1901.03361
分类：Formal Languages and Automata Theory
分类简称：cs.FL
提交时间：2023-06-22