关联$n$-范畴
摘要：新的全组合模型：高阶范畴的定义。我们的定义基于将高阶范畴与“定向空间”连接起来。定向空间在局部上模拟了流形图，这是n-立方体的分层，使得分层与n-立方体的参考纹理相交。论文的第一部分开发了流形图的组合模型，称为奇异n-立方体。在第二部分中，我们将这个模型应用于构建我们的高阶范畴概念。 奇异n-立方体是“定向三角化空间”，其中包括对空间的一个分解，或者称之为分层。奇异n-立方体可以自然地组织成两个范畴。第一个范畴的态射是捆绑，用于对奇异(n+1)-立方体的归纳定义。第二个范畴的态射是“开”基的改变，它接受了一个(满射,单射)分解系统。单射将被称为立方体的嵌入。满射将被称为坍缩，描述了三角化如何粗化。每个立方体都有一个最粗糙的三角化，称为其正常形式。正常形式的存在使得流形图的等式关系（组合表示）成为可判定的。 作为流形图的结果的组合框架的主要应用，我们给出了各种高阶范畴概念的代数定义。即，我们定义了结合n-范畴、表示的结合n-范畴和表示的结合n-群体。这三个概念都有严格的单位元和结合元素；唯一的弱协调性是同伦性质，但我们开发了一种机制来恢复弱n-范畴的常规协调性数据，例如结合元素和五边形元素及其更高级的类似物。这将推动猜想：结合高阶范畴的理论与其全弱对应等价。
作者：Christoph Dorn
论文ID：1812.10586
分类：Category Theory
分类简称：math.CT
提交时间：2023-03-21