使用深度卷积自编码器对非线性流形上的动力系统进行模型简化
摘要：通过镜像的方式，将同样量纲的式子投影到原始状态空间的线性子空间上是减模型技术的基本方法。这样产生的降阶模型的准确性受到线性子空间限制的基本局限性所限。特别地，只有在问题具有快速衰减的Kolmogorov n-宽度时（例如，弥散主导问题），可以预期线性子空间降阶模型可以以高准确性生产具有低维度模型。然而，许多感兴趣的问题展示了缓慢衰减的Kolmogorov n-宽度（例如，对流主导问题）。为了解决这个问题，我们提出了一个新的框架，通过在时间连续和时间离散层面上使用最小残差公式，将动态系统投影到非线性流形上；前者导致流形Galerkin投影，而后者导致流形最小二乘Petrov-Galerkin（LSPG）投影。我们进行的分析揭示了这些方法与经典线性子空间降阶模型之间的关系；我们还推导出了所提方法的离散时间误差限制。此外，我们提出了一种基于深度学习的卷积自编码器来计算非线性流形的实用计算方法。最后，我们演示了该方法在基准对流主导问题上远远优于最优线性子空间降阶模型的能力，从而证明了该方法克服了线性子空间固有的n-宽度限制。
作者：Kookjin Lee, Kevin Carlberg
论文ID：1812.08373
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-06-07