奇异扰动反应-扩散问题的简单且稳健平衡流后验估计
摘要：能量范数的后验误差分析是在任意空间维度的单调扰动反应-扩散问题的单调有限元逼近上进行的。通过使用平衡通量重构，所提出的估计器给出了一个无需未知常数的保证全局上界的错误，且对于网格尺寸和单调扰动参数具有局部高效性。以往关于平衡通量估计器的研究仅考虑了最低阶的有限元逼近，并通过边界层适应子网格或与残差估计器的组合实现了鲁棒性，而本方法对于任意阶数的逼近都可以简单地应用，并且不需要任何子网格或估计器的组合。通过使用合适的权重（截断因子）通过局部反应-扩散问题得到平衡通量，保证的上界也具有相同的权重。我们证明了在不使用子网格或估计器组合的任何流量平衡估计中，这些权重的引入不仅是充分的，而且是必要的，这表明过去提出的某些流量平衡方法无法保证鲁棒性。为了获得完全可计算的上界，我们推导了一个单纯形上的一些逆不等式常数的显式界，可能具有独立的利益。
作者：Iain Smears and Martin Vohral''ik
论文ID：1812.06678
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-11-25