保持最大原则的时空等几何分析
摘要：非线性稳定化技术在空间-时间等几何分析离散化的对流-扩散-反应和纯对流问题中被提出。稳定化是基于图论人工扩散操作符和一种新的用于等几何分析的震荡检测器。时间和空间方向上的稳定化执行类似，使我们能够在时间上使用高阶离散化而不需要任何类似于CFL的条件。该方法被证明在任意阶情况下都能产生满足离散最大原理（DMP）的解。此外，该稳定化在空间-时间意义上保持线性。此外，该方案被证明是Lipschitz连续的，确保非线性问题是良构的。使用空间-时间离散化求解大问题可能会变得非常昂贵。因此，我们还提出了一种分区空间-时间方案，允许我们选择每个时间片的长度，并逐个子域顺序求解。结果，计算成本降低，同时方案的稳定性和收敛性不受影响。另外，我们提出了一个两次可微版本的稳定化方案，具有相同的稳定性特性，同时非线性收敛显着改善。最后，我们使用数值实验证实了所提出的方案。具体而言，我们考虑了一维和二维中稳定和瞬态纯对流和对流-扩散问题。
作者：Jes''us Bonilla and Santiago Badia
论文ID：1812.05442
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2019-11-18