关于其永久顶点覆盖数和顶点覆盖数相等的图
摘要：永恒顶点覆盖问题是经典顶点覆盖问题的一个变种，其中顶点上的一组守卫必须在每一轮攻守游戏中从一个顶点覆盖重新配置到另一个顶点覆盖。保护图G免受无限序列攻击所需的最少守卫数量是G的永恒顶点覆盖数，表示为evc(G)。已知，给定图G和整数k，检查evc(G)≤k是否是NP难问题。然而，目前尚不清楚该问题是否属于NP类。很多基本图类如树、环和网格的永恒顶点覆盖数的精确值是已知的。对于任何图G，已知mvc(G)≤evc(G)≤2mvc(G)，其中mvc(G)是G的最小顶点覆盖数。尽管已知对于evc(G)=2mvc(G)的图有一个特征描述，但对于evc(G)=mvc(G)的图仍然是未知的。在这里，我们对包括和内部三角剖分平面图的弦图在内的一类图进行了这样的描述。对于一些图类，包括双连通弦图，我们的描述导致了一个能够精确确定evc(G)和确定每一轮游戏中移动守卫的安全策略的多项式时间算法。该描述还导致了对一些图类，包括连接图和内部三角剖分平面图的永恒顶点覆盖问题的NP完备性结果。据我们所知，这是该问题在任何图类中已知的首个NP完备性结果。
作者：Jasine Babu and L. Sunil Chandran and Mathew Francis and Veena Prabhakaran and Deepak Rajendraprasad and J. Nandini Warrier
论文ID：1812.05125
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-05-01