带有丝带超图的性质和强同伦双射Lie双代数
摘要：在此我们引入一个有向带状超图（其中“边”可以连接多个顶点）的性质RHra_d，并证明它允许存在一个props的规范态射：$$Holieb_d^diamond \longrightarrow RHra_d,$$其中Holieb_d^diamond是Lie双代数prop的（度数偏移的）最小分辨，对于Holieb_d^diamond的每个生成元都非平凡。我们从这个通用构造中得到两个应用。 作为首个应用，我们展示了对于任意配备有一组循环（反）对称高阶积的分级向量空间W，与W中元素的循环词关联的向量空间在组合数学上有一种Holieb_d^diamond结构。作为说明，对于每个自然数N≥1，我们在N个分级字母的循环词向量空间上构造了一种明确的组合强同伦Lie双代数结构，它扩展了高斯曲线理论中Goldman-Turaev Lie双代数在零维层面的著名项链Lie双代数结构。 其次，我们在字符串拓扑学中引入了新的（一般非平凡的）操作。给定任意维度≥4的闭连通单连通流形M。我们展示了自由回路空间LM的降阶等变同调和ar{H}_bullet^{S^1}(LM)上承载了一个由本文明确展示的四个带状超图控制的dg prop Holieb_{2-n}^diamond的规范表示。
作者：Sergei Merkulov
论文ID：1812.04913
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2021-05-27