Krylov迭代求解器CGME和LSMR在线性离散不适定问题中的正则化特性及其应用于截断随机SVD
摘要：大规模线性离散逆问题中使用的四个常用的Krylov解算器: LSQR及其数学上等价的CGLS，对$A^TAx=A^Tb$应用的共轭梯度(CG)方法，对$min|AA^Ty-b|$或$AA^Ty=b$应用的CGME方法，其中$x=A^Ty$，以及应用于$A^TAx=A^Tb$的最小残差(MINRES)方法的LSMR方法。这些方法具有固有的正则化效果，其中迭代次数$k$起到正则化参数的作用。在本文中，我们建立了CGME和LSMR的多个正则化属性，包括CGME迭代的滤波奇异值分解扩展，并证明CGME和LSMR通过2-范数滤波得到的最佳正则化解决方案比LSQR更不精确，而至少与LSQR的精度相等。我们还证明，CGME和LSMR的半收敛始终比LSQR晚和早。作为副产品，使用CGME的分析方法，我们改进了由随机算法生成的A的截断秩$k$近似奇异值分解的准确性的基本结果，并揭示了截断步骤如何损坏准确性。数值实验证明了我们关于CGME和LSMR的结果。
作者：Zhongxiao Jia
论文ID：1812.04762
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-03-20