局部交点的拉格朗日流形对应于突变理论
摘要：两个光滑映射的种类当且仅当它们在余切空间中生成两个与零截面有相同接触的Lagrangian子流形时，它们是等价的。在本文中，我们对Golubitsky和Guillemin的经典结果提供了一个反向的方向。如果一个辛流形的两个Lagrangian子流形与第三个Lagrangian子流形有相同的接触，那么相应的交点问题对应于稳定的等价映射。因此，我们在经典版本只涵盖切线交点的同时，得到了局部Lagrangian交点问题与突变理论的对应关系。这个对应关系不依赖于任何周围辛流形的Lagrangian纤维化，与其他经典结果不同。此外，我们还将这个对应关系延伸到局部Lagrangian交点问题的家族。这给出了一个框架，可以将突变理论的稳定性、展开和（唯一性）概念自然地转换到几何设置中，从而获得了局部Lagrangian交点问题家族的分类。一个应用是对辛映射的Lagrangian边值问题进行分类。
作者：Christian Offen
论文ID：1811.10165
分类：Symplectic Geometry
分类简称：math.SG
提交时间：2021-12-23