关于精确的Reznick、Hilbert-Artin和Putinar表示
摘要：计算非负多元多项式的平方和分解的确切求和问题，依赖于半定规划解算器。提供一个混合的数值-符号算法，用于计算在SOS锥体内的多项式的确切有理SOS分解和有理系数。该算法的第一步使用任意精度的SDP求解器计算输入多项式的一个近似SOS分解。然后，通过扰动项和补偿现象获得精确的SOS分解。我们证明，输出大小和运行时间的比特复杂度估计在牛顿多面体的基数上是单指数级的（或变量数的双指数级）。接下来，将这个算法应用到计算Reznick、Hilbert-Artin的表示和Putinar的表示的精确值，分别对应于基本紧致半代数集上的正定形式和正多项式。我们还报告了使用这些算法和现有的替代方法（如关键点方法和圆柱代数分解）进行的实际实验。
作者：Victor Magron and Mohab Safey El Din
论文ID：1811.10062
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2021-09-07