fPINNs：分数阶物理信息神经网络
摘要：基于物理知识的神经网络（Physics-informed neural networks，PINNs）在基于散乱和有噪声数据求解整数阶偏微分方程（PDEs）方面非常有效。PINNs使用标准前馈神经网络（NNs），将PDEs显式编码到神经网络中，同时通过自动微分最小化NN参数关于PDE残差的平方和和初始/边界条件的均方误差。我们扩展PINNs到分数PINNs（fPINNs），以求解空间-时间分数对流-扩散方程（分数ADEs），并证明了它们在求解多维正向和反向问题中对仅已知于随机散点时空坐标（黑盒强制项）的强制项的准确性和效果。fPINNs的一个新要素是我们引入的混合方法，使用自动微分来构建损失函数中的整数阶算子的残差，使用数值离散化来构建分数阶算子的残差。我们考虑了1D时依赖性分数ADEs，并比较了白盒（WB）和黑盒（BB）强制项。我们观察到对于BB强制项，fPINNs的性能优于有限差分法（FDM）。随后，我们考虑了多维时空-空间分数ADEs，使用方向性分数Laplacian，观察到相对误差为$10^{-4}$。最后，我们求解了1D、2D和3D中的几个逆问题，以确定分数阶、扩散系数和输运速度，并在存在显著噪声的情况下获得准确的结果。
作者：Guofei Pang, Lu Lu, and George Em Karniadakis
论文ID：1811.08967
分类：Computational Physics
分类简称：physics.comp-ph
提交时间：2021-11-03