通过深度学习解决非线性和高维偏微分方程
摘要：应用深度Galerkin方法（DGM）来解决量化金融应用中出现的一些偏微分方程，包括期权定价、最佳执行、均场博弈等。DGM的主要思想是使用深度神经网络来表示感兴趣的未知函数。这种方法的一个关键特点是，与其他常用的数值方法如有限差分方法不同，它是无网格的。因此，它不像其他数值方法那样在高维PDEs和PDE系统中遭受维度灾难的困扰。本文的主要目标是通过分析对不同PDEs和PDE系统实施DGM的方面来阐明DGM的特点、能力和局限性。此外，我们还介绍了：（1）量化金融中的PDEs以及解决它们的数值方法的简要概述；（2）深度学习的简要概述，特别是神经网络的概念；（3）对DGM的理论基础的讨论，重点是解释为什么这种方法有望表现良好。
作者：Ali Al-Aradi, Adolfo Correia, Danilo Naiff, Gabriel Jardim, Yuri Saporito
论文ID：1811.08782
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2018-11-22