资产定价模型中Lévy指数的确定
摘要：确定利用衍生品的价格数据来求解Lévy模型中的Lévy指数的问题。该模型在实际世界的度量下，由定价内核和一个或多个不发放股息的风险资产构成，这些资产由相同的Lévy过程驱动。如果${S_t}_{t \geq 0}$表示这样一个资产的价格过程，那么${\pi_t S_t}_{t \geq 0}$是一个$P$-鞅。假设Lévy过程${\xi_t}_{t \geq 0}$具有指数矩，这意味着存在一个Lévy指数$psi(\alpha) = t^{-1} \log \mathbb{E}(e^{\alpha \xi_t})$，其中$alpha$在包含原点的区间$A \subset \mathbb{R}$上。我们展示了如果对于一系列$q$的值给定了具有功效$H_T = (\zeta_T)^q$的幂付款衍生品的初始价格，其中${\zeta_t}_{t \geq 0}$是所谓的基准组合，定义为$\zeta_t = 1/\pi_t$，那么Lévy指数就可以确定了，除了一个无关紧要的线性项。在这样的情况下，衍生品的价格体现了关于价格跳跃的完整信息：特别地，可以通过当前市场价格计算出价格跳跃的频谱。更一般地，如果$H_T = (S_T)^q$对于一个由Lévy过程驱动的一般非发放股息的风险资产，且我们知道定价内核也是由相同的Lévy过程驱动的（成比例的因子除外），那么通过幂付款衍生品的当前价格，我们可以推断出Lévy指数的结构，除了一个转换$psi(\alpha) \rightarrow psi(\alpha + \mu) - psi(\mu) + c \alpha$，其中$c$和$\mu$是常数。
作者：George Bouzianis, Lane Hughston
论文ID：1811.07220
分类：Mathematical Finance
分类简称：q-fin.MF
提交时间：2019-02-15