通过稳定匹配理解热门匹配
摘要：稳定婚姻问题中，给定严格偏好列表的情况下，令$G=(A \cup B, E)$为一个实例。如果一个匹配$M$在$G$中是受欢迎的，则$M$在与选民相对的所有较大匹配中都不会输掉一对一的竞选。每一个稳定匹配都是一个最小规模的受欢迎匹配；另一个常见的匹配是统治匹配，它总是存在且可以很容易地计算出来。如果一个受欢迎匹配$M$在与任何更大的匹配中都赢得了一对一的竞选，那么它就是统治匹配。因此，每一个统治匹配都是一个最大规模的受欢迎匹配，并且已经知道统治匹配的集合是一个辅助图中稳定匹配集合的线性影像。文献结果似乎表明，从复杂性理论的角度来看，稳定匹配和统治匹配在受欢迎匹配类中的行为非常相似。 本文的目标是展示稳定匹配和统治匹配的可解性存在差异，并进一步研究它们在受欢迎匹配中的重要性。首先，我们证明，检查所有受欢迎匹配是否也是稳定的是容易的；然而，检查所有受欢迎匹配是否也是统治的是co-NP难的。其次，我们展示了如何从在本文中也研究的问题的稳定匹配的NP难性推导出一些新的和最近的受欢迎匹配问题的难度结果，从而证明稳定匹配不仅可以用来展示受欢迎匹配的正结果（这是已知的），还可以展示大部分负结果。我们展示了一些新的难度结果的问题包括寻找一个非稳定的最小规模（或最大规模）的受欢迎匹配。我们还给出了一个关于$G$为非二分图的受欢迎匹配的NP难度的新而简单的证明，这是一个已知的结果。
作者：Agnes Cseh, Yuri Faenza, Telikepalli Kavitha, and Vladlena Powers
论文ID：1811.06897
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2021-06-10