张量环分解的困难
摘要：张量列车分解将一个张量分解成一个通过辅助指数求和相互连接的三维张量列车。该分解是稳定的，具有明确定义的秩的概念，并能够以计算效率高的方式对指数大小的向量和矩阵进行各种线性代数运算。张量环分解通过引入一个额外的辅助变量，将列车替换为一个环。本文讨论了张量环分解的一个重要问题：无法从具有次优秩分解中计算出精确的最小秩分解。收缩操作和哈达玛积都是从应用中得到的，通过简单的例子展示了张量环舍入过程无法通过这些操作恢复出最小秩分解。这些观察结果，加上已知的无法找到给定张量的最佳低秩张量环逼近的问题，表明张量环的适用性严重受限。
作者：Kim Batselier
论文ID：1811.03813
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2018-11-12