LSQR中线性离散逆问题的低秩近似和里兹值
摘要：LSQR算法及其在大规模线性离散不适定问题中等价的CGLS算法在过去几十年中被广泛应用，其中迭代次数$k$起到了正则化参数的作用。众所周知，如果LSQR中的Ritz值按自然顺序收敛到$A$的较大奇异值，直到半收敛，那么LSQR就具有与截断奇异值分解（TSVD）方法相同的正则化能力，并且可以计算出2-范数滤波的最佳正则化解。然而，迄今为止，在不适定问题的背景下，对Ritz值的逼近行为尚无明确而严密的结果。本文针对严重、中等和轻微的不适定问题，给出了LSQR正则化的两个相关基本且具有挑战性的问题的准确解决方案：(i) Lanczos双对角化产生的低秩近似有多精确？(ii) LSQR中涉及的Ritz值是否按自然顺序逼近$A$的大奇异值？我们还展示了如何在计算过程中可靠地判断低秩近似的精度，而无需额外成本。数值实验验证了我们的结果。
作者：Zhongxiao Jia
论文ID：1811.03454
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-03-20