共形球的交集的内部体积
摘要：关于r-球体的Blaschke-Santal"o类型不等式 对于给定的集合，它在d维欧几里得空间mathbb E^d中生成的r-球体是以这些点为中心，半径为r的球的交集。本文证明了以下关于r-球体的Blaschke-Santal"o类型不等式：对于任意给定体积的集合以及1≤k≤d，集合生成的r-球体的第k个内固有体积在集合是一个球时取得最大值。作为应用，我们研究了在mathbb E^d中，同样大小的N个球的中心收缩时，它们的交集体积是否会减少。特别地，我们考虑了均匀收缩，即第一个集合中任意两点的距离都大于第二个集合中的任意两点的距离，也就是说，两个集合之间的两两距离被一个正实数分隔开。作者和M. Nasz"odi [Discrete Comput. Geom. 60/4 (2018), 967-980]证明了当N≥(1+√2)^d时，mathbb E^d中N个相同大小的球的交集的内固有体积在任何均匀收缩中都增加。我们利用r-球体的Blaschke-Santal"o类型不等式对该结果给出了一个简短的证明，并且在d≥42的情况下对其进行了改进。
作者：K''aroly Bezdek
论文ID：1810.11886
分类：Metric Geometry
分类简称：math.MG
提交时间：2022-05-03