有限离散空间中独立随机集合的交集或并集分布的互补Lipschitz连续性结果
摘要：有限空间中独立随机集的交集和并集实现了一种Lipschitz连续性形式的证明。更确切地说，给定随机集$Xi$的分布，将任何随机集分布映射到其与$Xi$的交集（在独立性假设下）的分布的函数是Lipschitz连续的，其Lipschitz常数为1， 如果随机集分布空间具有度量定义为包含函数的$L_k$范数距离，也称为共性。此外，将任何随机集分布映射到其与$Xi$的并集（在独立性假设下）的分布的函数是Lipschitz连续的，其Lipschitz常数为1，如果随机集分布空间具有度量定义为命中函数的$L_k$范数距离，也称为可能性。通过使用信念函数的认知随机集解释，我们还讨论了这些距离产生冲突度量的能力。本文中的所有证明都是在Dempster-Shafer信念函数的框架下推导的。尽管不讨论冲突度量，但将这些证明转写为一般（不一定是认知的）随机集术语是直接的。
作者：John Klein
论文ID：1810.10859
分类：Other Statistics
分类简称：stat.OT
提交时间：2020-03-03