识别良好覆盖图的FPT算法
摘要：图$G$的最小顶点覆盖大小为$vc(G)$，最大最小顶点覆盖大小为$vc^+(G)$。如果$vc(G)=vc^+(G)$（即所有最小顶点覆盖的大小相同），则称$G$是良好覆盖的。确定一个图是否是良好覆盖的是一个coNP完全的问题。在本文中，我们获得了解决良好覆盖问题的$O^*(2^{vc})$时间复杂度和$O^*(1.4656^{vc^+})$时间复杂度的算法，改进了Boria等人（2015年）的结果。此外，使用皇冠分解，我们证明这类问题存在具有线性顶点数的内核。在2018年，Alves等人（2018年）证明了当独立数$alpha(G)=n-vc(G)$作为参数时，识别良好覆盖图是coW[2]-难的。与此相反，我们提出了一个FPT算法来确定当$alpha(G)$和输入图$G$的退化度是聚合参数时的良好覆盖性。最后，我们使用原始分解技术得到了针对扩展$P\_4$负载图和$(q,q-4)$-图的线性时间算法，该算法参数化为$q$，改进了Klein等人（2013年）的结果。
作者：Rafael Araujo, Eurinardo Costa, Sulamita Klein, Rudini Sampaio, Ueverton S. Souza
论文ID：1810.08276
分类：Data Structures and Algorithms
分类简称：cs.DS
提交时间：2023-06-22