球面三角形算法：一个快速的凸包成员查询预判器
摘要：凸包成员资格问题的研究是：给定一个点p和一个m维空间中的n个点的子集S，判断p是否属于conv(S)。CHM不仅是线性规划、计算几何、机器学习和统计学中的基础问题，而且在许多应用中也作为查询问题，例如主题建模、LP可行性和数据缩减。Triangle算法（TA）要么在凸包中计算近似解，要么计算一个分离超平面。球形-CHM是一个CHM，其中p=0，S中的每个点具有单位范数。首先，我们证明了CHM和球形-CHM的精确和近似版本的等价性。一方面，这使得原始TA的简化版本成为可能。另一方面，我们证明在每次迭代中满足一个简单条件的情况下，复杂性将提高到O(1/ε)。分析还提出了当在迭代中条件不满足时的策略。这提出了球形-TA，在应用算法之前将给定的CHM转换为球形-CHM。接下来，我们介绍了球形-TA的一系列应用。特别地，球形-TA作为香草TA的快速版本，以提高其效率。例如，这导致了解决精确或近似不可约问题的快速版本AVTA+的出现。在计算上，我们考虑了CHM、LP和严格LP可行性以及不可约问题。基于大量计算，球形-TA比现有算法实现了更好的效率。利用球形-TA的高效性，我们提出了AVTA+作为数据缩减的预处理步骤，这在计算最小体积包围椭球时很常见。
作者：Bahman Kalantari and Yikai Zhang
论文ID：1810.07346
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-09-07