区分具有平凡保定向对称群的Legendrian结.
摘要：当考虑Legendrian结通过横向结构的某些定价配置时，在I. Dynnikov和M. Prasolov的最新研究中，提出了一种新的比较方法。一般来说，应用该方法需要大量的技术工作。特别是，需要搜索所有实现特定分割配置的表面的矩形图。本文表明，在结的保持定向对称群是平凡的情况下，不需要进行穷举搜索，这大大简化了程序。这使得我们能够在计算已知代数不变量不可行或不提供信息的情况下，在某些情况下区分Legendrian结。尤其是，在这里我们证明了当$A\subset\mathbb{R}^3$是与标准接触结沿$partial A$相切的环状结时，$partial A$的两个分量不总是等价的Legendrian结。最近，I. Dynnikov和M. Prasolov提出了一个可能的反例，但尚未给出$partial A$的两个分量不是Legendrian等价的证明。现在，这项工作已经完成。本文还展示了，当两个具有相同拓扑类型的Legendrian结的保持定向对称群是平凡的时候，比较这两个结是可算的。
作者：Ivan Dynnikov and Vladimir Shastin
论文ID：1810.06460
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-21