二维耦合体表反应扩散系统中的模式形成和振荡动力学
摘要：对于一类耦合体-表面反应扩散模型，我们在一个二维圆形域内分析了时空模式的形成，其中内部域发生的被动扩散过程与域边界上的非线性反应扩散过程线性耦合。对于这个耦合的偏微分方程系统，我们构造了一个径向对称的定态解，并通过线性化稳定性分析制定了关于该基态能够发生Hopf分叉、对称破缺分水岭（或图灵）分叉或共维数为二的分水岭-Hopf分叉的判据。对于这三种类型的分叉，我们使用多时间尺度渐近分析推导了描述弱非线性体制下时空模式局部分叉行为的幅值方程的正则形式。这个弱非线性分析的新颖之处包括了内部域的二维性质、被限制在边界的任意反应动力学的系统性处理、出现在边界条件中的分叉参数以及包括特征值参数的微分算子和边界条件的基本谱问题。正则形式理论以Schnakenberg和Brusselator反应动力学为例进行了说明，并将弱非线性结果与数值分叉结果和耦合的体-表面系统的时变偏微分方程模拟结果进行了有益的比较。总的来说，结果表明存在次临界或超临界的Hopf分叉和对称破缺分叉，以及特征为共维数为二分叉的混合模态振荡。最后，通过偏微分方程的数值模拟简要探索了大振幅旋转波等全局结构的形成。
作者：Fr''ed''eric Paquin-Lefebvre, Wayne Nagata, Michael J. Ward
论文ID：1810.00251
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2020-08-11