解剖蛇：从局部模式到孤立尖峰的模式形成系统中的转变
摘要：耦合的一维反应扩散系统的研究，这些系统在其参数空间的不同区域中能够支持单独的峰值解或稳定的局部化模式，具有任意数量的峰值。通过远场的行为来区分这两种情况，在远场中有振荡或单调衰减。研究了几个例子，包括卢吉亚托-勒费弗模型，细胞水平形态发生过程中出现的广义舍肯伯格系统，以及城市犯罪扩散的连续模型。结果发现，通过参数空间中所谓的“同宿蛇行曲线”连接的局部化模式会在第二个参数变化时过渡为单一的峰值解，这是通过蛇行曲线的拓扑结构从一个连续的曲线变为一系列不连续的分支所引起的。对于一个非横截同宿轨道经历这种过渡的二维问题进行了详细研究，进行了类似Shilnikov的分析，揭示了无限数量的多峰值轨道的折叠在同一个参数值处被全部破坏的渐近行为。数值实验结果证实了这些结果在两个例子上的一致性。
作者：Nicolas Verschueren and Alan Champneys
论文ID：1809.07847
分类：Pattern Formation and Solitons
分类简称：nlin.PS
提交时间：2020-02-05